數學天才西蒙斯（Jim Simons）的對沖基金Medallion創造了連續20年近乎奇迹的雙位數淨回報（由1990至2009年，成績最「差」是1997年的21.2%，2008年金融海嘯的一年回報為80%，詳見2011年2月8日「Quant Fund盟主不敗之謎」）；數學博士Edward Thorp的對沖基金賺錢雖然遠不及西蒙斯，但比西蒙斯更早運用計量程式的Thorp由賭場贏到股票市場，證明計量數學的實用價值絕非紙上談兵。
1920年代歐洲賭業集團Greek Syndicate「荷官明星」Nico Zographos表示，在賭場根本沒有運氣可言，完全是數學的對決。賭場利潤來自經過精密計算的各種賭局，令莊家擁有賭場優勢（House Advantage，HA），賭客流連在賭桌的時間愈長，下注的次數愈多，輸錢的機會愈大（詳見2010年2月25日「賭博數學」）。
索普（Edward O. Thorp，1932）自小已顯露他的數學天份，據說他7歲時便可憑心算計出一年有幾多秒。索普1958年在洛杉磯加州大學獲取數學博士後，翌年在麻省理工覓得教職，在那裏他認識了另一位數學大師、「資訊理論之父」（the father of information theory）夏農教授（Claude Shannon，1916-2001）。
夏農是工程數學專家，他非常有興趣研究廿一點和輪盤的賭法；至於索普雖然從未踏足賭場，但他早年讀過由四位數學家撰寫的文章，作者提到有方法可以減低廿一點的HA，索普一直思考如何提高閒家的優勢，兩位有「共同語言」的數學家互相切磋，索普參考了J. L. Kelly, Jr.的公式（Kelly criterion）和利用IBM704電腦推算，終於成功創出廿一點的賭博方程式。他的理論基礎是無論用一副或以上撲克牌進行廿一點賭博，當一局分出勝負之後，下一局撲克牌張數便會減少，那麼計算即將出現的撲克牌點數的或然率準確度便相對提高（無需計算每張撲克牌的點數，例如將13隻撲克牌分為三組，以1代表2至6點，-1代表10、J、Q、K、A，其餘7、8、9為0），根據計算結果再配合控制注碼，索普表示可以將原本最高達5%的HA轉變為1%閒家優勢。
賭場歡迎挑戰
當索普發表他推翻賭場必勝傳統觀念的研究成果時，學術界尚半信半疑，賭博業則嗤之以鼻，他們對於長久以來行之有效保障賭場利潤的各種賭具設計信心十足，拉斯維加斯有幾間賭場更公開表示歡迎程式賭客，他們甚至願意安排的士到機場接載索普。1961年1月某個周末，索普帶着他和夏農共同發明的隨身電腦（幫助統計出現過的撲克及計算）和1萬美元賭本靜靜地來到拉斯維加斯，他挑選較小型的Reno進行實驗。
索普最初8小時將注碼限制在1至10美元，一方面學習廿一點的賭例，另一方面觀察他的方程式是否真正實用，然後把注碼加至2至20美元賭2個小時，再進一步加碼至每注5至50美元；又過了兩個小時，索普的注碼跳升至25至200美元。經過3小時大注實驗，索普已完全熟習了廿一點的玩法，對自己的方程式愈來愈有信心，於是在其後5個小時「開足馬力」將每注提高到50至500美元。長達20小時的戰績是索普從賭場贏走1.1萬美元。
第一仗旗開得勝，拉斯維加斯成為索普與夏農夫婦的度周末勝地，而賭場雖然多次針對索普改變廿一點規則，但仍無法制止他把賭場當作提款機，索普很快便成為不受歡迎人物，所有賭場都將他拒諸門外。索普嘗試化裝混入賭場，但這些江湖伎倆總被識穿；1962年，他索性將賭廿一點的十大數牌秘訣（ten count system）全盤公開，《擊敗莊家》（Beat the Dealer）一出版便名登《紐約時報》暢銷書榜，並成為當時賭廿一點的必讀「聖經」。據稱數牌法用於賭百家樂也一樣有效。
股市猶如賭場
拉斯維加斯此地（賭場）不留人，索普轉移目標向他認為是全球最大的賭場──華爾街進軍，他指出，賭場與股票市場有不少共通點，同樣存在「市場無效」（market inefficiency）之處，1967年，他利用數學知識和電腦創出預測股市的模型，並與加州大學歐文分校同事經濟學教授Sheen Kassouf合著《擊敗股市》（Beat the Market: A Scientific Stock Market System）；1969年，索普將理論付諸實踐，成立Convertible Hedge Associates（後來改名為Princeton/Newport Partners）對沖基金，專門利用衍生工具和可換股債券進行對沖炒作。
1988年，Princeton/Newport Partners涉嫌內幕交易遭政府調查而被迫結業（後來證實清白）；1992至2002年，索普主理一隻統計式套戥基金（statistical arbitrage fund），據他統計，由1969至1998年5月超過28年期間，每年平均投資回報達20%；他目前是Edward O Thorp & Associates主席。而索普的計量數學投資成就被The Quants: How a New Breed of Math Whizzes Conquered Wall Street and Nearly Destroyed It作者Scott Patterson尊為「計量教父」（godfather of the quants）。
利益與風險兩極化
美股8月初急跌，Investment Management Consultants Association於8月5日即邀請索普訪問談論經濟大勢，參與討論還有Margaret M. Towle博士、Cambridge Strategy的Edward Baker、Geoffrey Gerber博士以及Santa Clara大學教授Meir Statman。回答Gerber對於美國股市最值得關注的詢問，索普認為，目前最大問題是金融市場的不平等競爭，大機構認定政府及群眾不會任由他們倒閉以致拖累全國陷入衰退，這些自恃「大到不能倒」的機構只求利潤而罔顧風險的行為，無異於將「利益私有化而風險普及化」（privatized profits and socialized risk），結果造成財富由普羅大眾轉移到一小撮人的手裏，財富兩極化又增加了市場的不平等，大部分GNP亦因此而浪費掉，相關問題已存在了好幾年，但直到現今仍然沒有改變。索普批評市場「三不足」：透明度不足；問責不足；交易對手保障不足。
買黑天鵝保險
對於Towle問及目前的投資大計，索普透露，最近他正思考塔利布提到的「黑天鵝」保險，而所謂黑天鵝意思是市況大幅波動，例如1987年的暴跌，以及2008至2009年的情況，設想一個投資組合包含國庫票據、股市指數和期權，是否值得用少量資金買入價外期權以防發生意想不到的風險。
索普最後就市場有效和無效作補充闡釋。他認為，市場是有效和無效的混合體，例如廿一點，試想像所有人都不知道有數牌這回事，他們長期以來都為參與廿一點市場付出2%的代價，直到有一日忽然出現一個會數牌的人搶到優勢，但廿一點市場並不是由那時刻才變得無效；又例如畢非德對很多企業的基本價值知之甚詳，在股神來說市場可算是無效的，但其他沒有這個優勢或知識的數以千萬計的普通股民，他們會認為市場是有效的。
索普分析經濟時提到黑天鵝保險，他顯然認為目前市場存在巨大風險，投資者須警惕黑天鵝隨時出現；另外，他又似乎暗示要擁有例如廿一點數牌和畢非德的市場優勢，必須勤做功課自我增值。
賭神股神淵源
索普由1964年開始研究股市，並為家人、朋友和大學同事進行對沖投資，他又將自己25%的資本進行槓桿買賣，在70%的高比例孖展要求下仍取得超過100%投資回報。1965年，加州大學成立歐文分校（University of California，Irvine），索普獲聘擔任數學教授，他意想不到的是自己的投資成績早已傳遍歐文分校，院長Ralph Waldo Gerard也經常和他討論投資心得；索普更加意不到的是他在投資方面的主意會傳到格拉罕（Benjamin Graham）的耳中，原來大名鼎鼎的格拉罕是Gerard院長的親戚。
因為格拉罕的關係，Gerard認識了並投資於畢非德的對沖基金Buffett Partners，L.P.，格拉罕得意弟子的成績亦果然不同凡響，直至1968年，12年來Gerard從基金得到平均每年24%複式增長。
然而，畢非德有見於股市1967和1968年連續兩年大升，認為已找不到合適的投資目標，他於是決定結束Buffett Partners並將全部資本投入Berkshire Hathaway，而畢非德給投資者兩個選擇，一是取回資金，一是跟隨畢非德投入Berkshire Hathaway，但當時絕大多數客戶對於Berkshire Hathaway紗廠根本沒有信心（巴郡哈撒韋經股神改造後的成就已毋須贅言），Gerard從此成為索普的新投資客戶。
沒有留言:
張貼留言