對外判軟件進行測試

數學是非常有趣的科目，而且應用非常廣泛，例如在建築、電子工程、電腦及金融行業等，每日的運作都必定離不開數學。以金融行業為例，由於近10年衍生工具、結構性產品的發展一日千里，愈趨複雜，投資機構面對的風險問題，亦成為投資部門、風險管理部門、監管機構以致政府高度關注的題目，特別是近年多次的金融事故多與衍生工具或結構性產品有關，風險管理不善，就會影響到個別金融機構的存亡，甚至可以動搖整個國家的根基。

要有效地管理衍生工具或結構性產品的風險，就必須要以客觀的方法，把風險量化（Quantify），例如監控承擔風險等值（Exposure）、對沖值（Delta）、對沖值變化值（Gamma）及波幅變化值（Vega）等。

數學與電腦 缺一不可

然而，量化這風險需要運用到大量的數學理論及複雜的財務方程式或模型（Financial Modeling），要懂得如何靈活及正確地運用這些理論或模型，一定要充分地掌握金融產品的特性，又必須要有深厚的數學／統計學的根基。在另一方面，數學模型裏面一定會牽涉到繁複的計算，非電腦不能應付。因此一定要將這些計算方法編成程式，才能便於應用。

軟件外判不等於責任外判

可是能夠同時擁有深厚的數學根基又精於電腦編程及對投資產品有深入認識的人才實在不多，根本不可能要求每一位同事都是數學家或財務工程師（Financial Engineer），所以很多機構都選擇把這方面的工作外判給顧問公司（Consultant）。但工作外判後也帶來很多問題，例如公司本身可能無法完全得知外判商是如何把這些數學理論及複雜的財務方程式轉成電腦程式，外判商亦不會把程式的原碼（Source Code）公開，公司本身很難對電腦程式及定價模型進行驗證（Model Validation）。

對外判軟件進行驗證

其實監管機構明確表明，受監管的金融機構在不洩漏機密資料的情況下可以外判工作，亦可以使用第三方軟件（Third Party Software），但外判工作的同時，不可把責任外判，即受監管的金融機構必須承擔自我監察的責任，仍然有責任確保所使用的財務方程式或第三方軟件準確性。

雖然在沒有原碼及程式的資料的情況下，要對第三方提供的軟件或財務方程式進行徹底的驗證不是一件易事，但並不表示毫無方法去估計其準確性，只要了解產品的特性並掌握其價格與其他因素之間的相互關係，就能作出有效的測試。這些測試方法不一定是直接的驗證，但如果多方面地進行旁敲側擊，也能起到測試的作用。

因素測試

什麽是因素測試呢？就以歐式認購期權作為一個簡單的例子，認購期權在到期前的理論價值（Theoretical Price, P）取決於以下的幾個因素：波幅（Volatility, v）、利率（Interest rates, r）、股息（Dividends, d）及到期時間（Time to maturity, T）。只要明白各因素對期權價值升跌的關係，就能對財務方程式或第三方軟件的準確性進行測試。

測試前需要在市場收集一些數據，如波幅（v）、利率（r）及股息（d）等。現時很多報價系統供應商都有提供波幅數據，如引伸波幅（由市場期權現價，利用期權計價程式逆向計算出來的波幅）及歷史波幅（等於現貨價格變動的標準差standard derivation）。利率可以參考銀行的同業拆息（Hong Kong Interbank Offered Rate）。股息可參考歷史股息率或分析員的估計。當有了以上的數據，就可以進行測試。

例如測試股價變動對期權價值升跌的關係（Moneyness testing）：股價S比行駛價K少很多時（超價外期權deep out of the money），其價值應接近0，對沖值Delta亦應該接近0。當股價S開始接近行使價K時（價外期權Out of the money），期權的價值變動開始增加，對沖值亦開始增加，到股價S等於行駛價K時（現價期權At the money），期權的價值變動約為現貨價格變動的一半（對沖值大約0.5）。股價S再上升（價內期權In the money），期權的價值變動會進一步接近現貨價格變動。到股價進一步上升，期權變成超價內期權（deep in the money），期權價值的變動會與現貨價格變動相同（對沖值等於1）。

若外判軟件得出的結果未符合預期或與市場價格相差甚遠，則代表該系統未能通過測試，已毋須再進行其他測試。

如能成功通過以上測試，則可繼續進行其他測試──例如利用認沽認購期權等價理論（put-call parity）去進行套戥測試，也是一個常用的方法。

做一個數學的用家

作為一個金融業的工作者，當然不可以是一個數學盲，但也毋須要求他做一個數學專家。就以因素測試為例：我們當然可以用正規的數學方法──建立模型、推導公式、去證明【表】內的每一個關係。但數學證明並不重要，更重要的是用簡單、直覺的方法去理解這些關係，並收為己用。金融業的工作者無必要成為一個數學專家，只要能做一個數學的用家，那就足夠了。

作者李承諾任職於金融機構，派駐日本

林建教授為香港浸會大學榮休教授